Question

问一道线性代数的题目，求求解过程

方程组：x+y+z=0
2x+y+5z=0
3x+2y+6z=0
不解方程判断是否有非零解。（如何判断）

Answer 1

有无穷多组非零解。
因为第三个方程式前两个方程的和，所以第三个方程是没用的。两个奇次方程，三个未知数，答案显然是有无穷多组解。楼主可以这样想，一元三次方程实际上是空间的一个平面，空间中的两个非平行平面的交点一定是一条直线，即无穷多个点。

Answer 2

第一个方程加第二个方程等于第三个方程，因此系数行列式必为0，所以方程组必有非零解。

Answer 3

系数矩阵为
1 1 1
2 1 5
3 2 6
化简为
1 1 1
0 -1 3
0 -1 3
最后得
1 1 1
0 -1 3
0 0 0
由于R(A)=2<n
所以方程有非零解