Question

已知y1和y2是微分方程y' p(x)y=0的两个不同的特解。则方程的通解 是什么？

老师请问

已知y1和y2是微分方程y' p(x)y=0的两个不同的特解。则方程的通解 是什么？
A：C1y1 c2 y2 B:C(y1-y2) C:C(y1 y2)
为什么A不对 B对 ？ C对吗?
A：C1y1+C2 y2 B:C(y1-y2) C:C(y1+y2)

Answer 1

题目有问题：

是y1和y2是微分方程y'+ p(x)y=f(x)的两个不同的特解。

这时，微分方程y'+ p(x)y=0的通解就是y=C(y1-y2),因为y1-y2是y'+ p(x)y=0的非零解。

微分方程，是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。

特点

常微分方程的概念、解法、和其它理论很多，比如，方程和方程组的种类及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理论等等。下面就方程解的有关几点简述一下，以了解常微分方程的特点。

求通解在历史上曾作为微分方程的主要目标，一旦求出通解的表达式，就容易从中得到问题所需要的特解。也可以由通解的表达式，了解对某些参数的依赖情况，便于参数取值适宜，使它对应的解具有所需要的性能，还有助于进行关于解的其他研究。

Answer 2

题目有问题：
恐怕是y1和y2是微分方程y'+ p(x)y=f(x)的两个不同的特解
这时，微分方程y'+ p(x)y=0的通解就是y=C(y1-y2),因为y1-y2是y'+ p(x)y=0的非零解。

追问

哦 是+号没有打出来 为什么C1y1+C2y2 和C(y1+y2)都不是方程的通解呢？？

追答

只有y1-y2是y'+ p(x)y=0的非零解。
y1，y2 和(y1+y2)都不是y'+ p(x)y=0的解，当然更不是通解了。

追问

老师你看错题目了 y1和y2是微分方程y' p(x)y=0的两个不同的特解！ 齐次的特解
所以(y1+y2)是齐次的解啊

追答

你没看看我的回答，我说你的题目恐怕是................

如果是：y1和y2是微分方程y'+p(x)y=0的两个不同的特解，这题还有意义吗？
Cy1、Cy2都是通解
那么答案B,C都对
A错：一阶方程通解没有2个常数

Answer 3

楼上回答的没错

方程的解一般都是 C×通解+特解
分别取两个不同的C，就可以得到两个特解。
要得到通解，C×（y1-y2）就是

还请提问者先弄清，通解和特解的概念，再看楼上的回答。就应该明白了。