Question

已知数列an=n/(n²+256),（n属于N），则数列｛an｝的最大项是 （ ） A.14 B.15 C.16 D.17

Answer 1

let
f(x) = x/(x^2+256)
f'(x) = [(x^2+256)- 2x^2]/(x^2+256)^2=0
x=16 or -16
f''(16)<0 (max)

an=n/(n²+256)
max an=a16
Ans : C

Answer 2

an=n/(n²+256)=1/(n+256/n)
根据均值不等式，n+256/n≥2√(n×256/n)=2×16=32，∴an≤1/32
当且仅当n=256/n，即n=16时等号成立。即a16是最大项。