Question

数学中几何体怎么定义

为什么几何体包括多面体与旋转体？ 几何体是指有规则的立体么？ 还是一切的立体？

Answer 1

占据着空间的有限部分，如果只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫空间几何体。也叫立体。

　　按构成体的主要元素---面的特点，可以把体分成两类：

　　第一类是有曲面参与其中的曲面几何体,如：圆柱体、球体。

　　第二类是纯由平面围成的平面几何体，即由若干个平面多边形围成的多面体，如棱柱体、正方体。　

　　一般来说一个几何体是由面、交线（面与面相交处）、交点（交线的相交处或是曲面的收敛处）而构成的。对于几何体来说，最主要的构成要素是面。一个几何体可以没有交线，没有交点这些要素，但不可能没有面。

　　很容易想到，由一个面构成的几何体就是球体。这里的球体不要理解成只是圆球体，还可以是椭球体，甚至是不规则的曲面几何体。

　　只包含一个交点和一条交线的体是圆锥体。

追问

我在说把几何体分成多面体与旋转体会不会有不全面啊
或者说有漏 有例外
我很怀疑那~

追答

几何体分成多面体与旋转体会有不全面，有漏 、有例外。
如：茶壶非旋转体，更非多面体，为有曲面参与其中的曲面几何体,

Answer 2

几何分为平面几何与立体几何
几何无所不包，它可以是不规则的

追问

我在说把几何体分成多面体与旋转体会不会有不全面啊
或者说有漏 有例外
我很怀疑那~能解释一下吗

追答

几何分为平面几何与立体几何
平面几何是在平面上封闭的曲线 包括常见的三角，矩形，也有圆形，甚至你随手画的闭合不规则图形
而立体几何是在三维的封闭空间，常见的如长方体与球体
但是也有不是多面体与旋转体，如地雷，方向盘这种表面有凹凸的立体
也可以是两个或多个不规则曲面的包围

追问

可以说说几何体可以分成多面体与旋转体吗？

追答

不可以，多面体与旋转体两个概念有交叉
比如说圆柱，既是三面体又是旋转体
其实你可以说立体几何是多面体，在这里你可以将这个“面”理解成为像微积分中的微元，即一个很小很小的面

追问

额~~~~你不要吓我啊·~圆柱是三面体？
圆柱侧面不是没有面吗？
汗~~