Question

f(x)=ln(4+3x-x2)的单调区间是多少

Answer 1

由于f(x)=lnu关于u是增函数，因此f(x)=ln(4+3x-x²)与u=4+3x-x²的单调区间相同
u'=-2x+3
当x<3/2时，u'>0，函数单增
当x>3/2时，u'<0，函数单减
因此在(-∞，3/2)内，f(x)单增
因此在(3/2，+∞)内，f(x)单减

Answer 2

解析，
4+3x-x²>0
即是，-1<x<4
f(x)=ln(4+3x-x²)
=ln[-(x-3/2)²+25/4)
因此，-1＜x≤3/2,f(x)为增函数。
3/2≤x＜4，f(x)为减函数