Question

已知一条直线和三条平行线都相交,求证:这四条直线在同一平面内

Answer 1

证明
设直线l分别与直线a，b，c，相交与点A,B,C
因为l与a相交，所以l与a共面
又有l与b相交，所以l与b共面
综上
a∥b，所以a与b也共面
所以可以证明出l与a和b都共面
同理
可以证明出l与a，b，c，都共面
即四条直线都在同一平面内

用反证法也比较方便
以上请参考

Answer 2

设 a‖b‖c，l交a,b,c于A，B，C

则a，b确定一平面α，
由于A在a上从面在α上，B在b上，从而在α上
A，B同时还是l上的不同两点，所以直线AB就是l，l在α上

现在来说明c在α上，如若不然。
在α内，过C点，可作c‘与a平行
这样就得到了c，与c’与a平行，矛盾
所以c必在α上