Question

集合A={x|x=m+n根号2，m,n属于整数} （1）设x2=1/3-4根号2，x2=（大）根号9-4（小）根号2

x3=(1-3根号2)2 试判断x1,x2,x3与A之间的关系

（2）对任意x1,x2属于A，试判断x1+X2 x1*x2与A之间的关系 并证明。

（3）能否找到一个x0属于A，使1/x0属于A且x0≠1

Answer 1

“（1）设x2=1/3-4根号2”是 “（1）设x1=1/3-4根号2”吧？
“x3=(1-3根号2)2”是“x3=(1-3根号2)² ”的意思吗？ 假定是的。

1）∵1/3不是整数，∴x1不属于A；
∵√（9-4√2）= -1+2√2
∴x2∈A ；
∵（1-3√2)²=1+18-6√2=19-6√2 ，19 ，6 都属于整数
∴ x3∈A 。

2）设x1=m1+n1√2 ,x2=m2+n2√2
∵x1∈A,x2∈A
∴m1∈N,m2∈N,n1∈N,n2∈N => m1+m2∈N , n1+n2∈N
∴x1+x2=(m1+n1√2)+m2+n2√2=(m1+m2)+（n1+n2)√2
∴ x1+x2 ∈A

x1*x2=(m1+n1√2)(m2+n2√2)=m1m2+m1n2√2+n1m2√2+2n1n2
=(m1m2+2n1n2)+(m1n2+n1m2)√2
∵m1m2+2n1n2 和 m1n2+n1m2 都是整数 【整数经过加，减，乘的运算后仍是整数】
∴ x1*x2 ∈A

3)能。很多。
如 1+√2 ∈A ， 则 1/(1+√2)=(-1+√2)/(2-1)=-1+√2 ∈A