Question

如图所示,在等腰梯形ABCD中,已知AD‖BC,AB=CD,AC⊥BD,AD+BC=26,求等腰梯形的高

交点为O

Answer 1

过点D作DE∥AC，交BC延长线于E，
∵BD⊥AC，∴BD⊥DE，
∵AD∥BC，DE∥AC
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AB=CE，AC=DE，
∵AB=CD，
∴AC=BD（等腰梯形对角线相等）
∴BD=DE，
作DH⊥BC于H，则DH就是梯形的高，
∵DB=DE，
∴H是BE中点，又∵∠BDE=90°，
∴DH=BE/2=(BC+CE)/2=(BC+AD)/2=13

Answer 2

思路：等面积即可。
解：显然BD=AC
因为AC⊥BD
所以等腰梯形的面积=1/2AC*BD=1/2(AD+BC)*h (h为高）
由此解得h即可。
显然题目应该给出AC或BD的长度。
估计是你打漏了吧！

Answer 3

过O点做AD的垂线，交AD于E，交BC于F
由于AD//BC，所以EF在一条直线上
又因为ABCD为等腰梯形，且AB=CD
所以三角形BOC和三角形AOD为等腰直角三角形，那么
OE=1/2AD
OF=1/2BC
因为EF=OF+OE，即
EF=1/2（AD+BC）=13
所以等腰梯形的高为13

Answer 4

取AB、CD中点相连为等腰梯形ABCD的中位线。过点A做垂线交BC于点G。∵四边形ABCD是等腰梯形∴EF＝二分之一（AD+BC）＝二分之一×26＝13因为等腰梯形面积＝EF×AG＝BC×AG∴EF＝BC＝13注：（等腰梯形面积1：底×高2：中位线×高）这道题目就是按照这个定理来出的，只要理解这个概念就行了。