Question

如图所示,AB=CD,BD=AC,AB∥CD,求证AB⊥BC

最好在1小时内可以给出答案，谢谢了（最好自带图片）

Answer 1

图片传不上去，根据你给的条件我猜想应该是四边形ABCD吧

证明：

设AC与BD的交点为O
∵AB∥CD
∴∠CAB=∠ACD (两直线平行，内错角相等)
∠DBA=∠BDC (两直线平行，内错角相等)
又AB=CD
∴△OAB≌△OCD (ASA)
∴OA=OC=AC/2,
OB=OD=BD/2
又BD=AC
∴OA=OB=OC=OD
∴∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB (等腰三角形两底角相等)
∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD (等腰三角形两底角相等)
∴∠OBA+∠OBC=∠OCD+∠OCB
即∠ABC=∠BCD
又AB∥CD
∴∠ABC+∠BCD=180°(两直线平行，同旁内角互补)
∴∠ABC=∠BCD=90°
∴AB⊥BC

Answer 2

是这样吗？

Answer 3

因为AB=CD且AB∥CD，所以四边形ABCD必为平行四边形，所以AD＝BC且AD∥BC，则角DAB+角ABC=180度...(1)。
因为AD＝BC，BD＝AC且AB为公共边，所以三角形BAD与三角形ABC全等，所以BAC等于角ABD。
因为AD＝BC，BD＝AC且CD为公共边，所以三角形BCD与三角形ADC全等，所以角DAC等于角CBD。
所以角BAC＋角DAC＝角ABD＋角CBD，即角DAB＝角ABC...(2)。
由（1）和（2）联立求得角DAB＝角ABC＝90度，即AB⊥BC。