Question

初2数学题要求用平方差公式解答

题目：一、100²－99²＋98²－97²＋96²－95²＋……＋2²－1²
二、﹙1－1/2²﹚﹙1－1/3²﹚﹙1－1/4²﹚﹙1－1/5²﹚……﹙1－1/9²﹚﹙1－1/10²﹚

Answer 1

一、100²－99²＋98²－97²＋96²－95²＋……＋2²－1²
解原式=（100-99）×（100+99）+（98-97）×（98+97）+……+（2-1）×（2+1）
=100+9998+……+2+1
=（100+1）×100÷2
=5050

二、﹙1－1/2²﹚﹙1－1/3²﹚﹙1－1/4²﹚﹙1－1/5²﹚……﹙1－1/9²﹚﹙1－1/10²﹚
解原式=（1-1/2）×（1+1/2）×（1-1/3）×（1+1/3）×……×（1-1/10）×（1+1/10）
=1/2×3/2×2/3×4/3×……×9/10×11/10
=1/2×11/10
=11/20

Answer 2

一、（100-99）（100+99）+（98-97）（98+97）+……+（2-1）（2+1）
=100+99+98+97+……+2+1
=5050
二、（1-1/2）（1+1/2）（1-1/3）（1+1/3）（1-1/4）（1+1/4）……（1-1/9）（1+1/9）（1- 1/10）（1+1/10）
=1/2*3/2*2/3*4/3*3/4*5/4*……*8/9*10/9*9/10*11/10
=1/2 * 11/10
=11/20