Question

B是∠CAF内的一点，D在AC上，E在AF上，且DC=EF，三角形BCD与BEF的面积相等，求证AB平分∠CAF

Answer 1

由b分别向ac，af做高，bg⊥af于g，bh⊥ac于h
因为三角形bcd与三角形bef的面积相等，则bh=bg
又ab=ab所以rt△abg全等于rt△abh（hl定理）
所以ab平分caf

Answer 2

过点B分别作AC、AF的高 BM、 BN

三角形BCD与BEF的面积相等可知DC、EF边上的高相等 BM=BN

Rt△BAM≌Rt△BAN
∠BAM=∠BAN
AB平分∠CAF

追问

详细点！！！！！！！

追答

过点B分别作AC、AF的高 BM、 BN

三角形BCD与BEF的面积相等 底边DC=EF S=1/2. DC. BM=1/2 EF.BN
可知DC、EF边上的高相等 BM=BN

Rt△BAM≌Rt△BAN （在直角三角形中，直角三角形斜边和一条直角边相等 HL）∠BAM=∠BAN
AB平分∠CAF

Answer 3

设B到CD的距离为a，B到EF的距离为b
∵SΔBCD=SΔBEF,
∴1／2×DC×a=1／2×EF×b
∴a=b
即线段AB到AC AF的距离相等
∴AB平分∠CAF