Question

已知Rt△ABC的面积为8cm²，三个半圆分别以直角三角形上午三边作为直径，则阴影部分面积是多少

已知Rt△ABC的面积为8cm²，三个半圆分别以直角三角形的三边作为直径，则阴影部分面积是

Answer 1

如图，设BC=2a, AC=2b,  AB=2c，则三个半圆的半径分别为a、b、c，

∵AC²+BC²=AB²，∴a²+b²=c²，

∴a²π/2+b²π/2=c²π/2，即S半圆AC+S半圆BC=S半圆AB

S阴影=S1+S2

         =S半圆AC+S半圆BC-(S3+S4)

         =S半圆AB-(S半圆AB-S△ABC)

         =S△ABC=8cm²