Question

如图,在矩形ABCD中,AB=12,BC=8,点E、F、G分别是从点A、B、C三点同时出发

如图.在矩形ABCD中.AB=12cm.BC=8cm.点E.F.G分别从A.B.C三点同时出发延矩形的边逆时针方向运动 点E.G的速度均为2cm＼s，F的速度是4cm＼s。当F追上G（即FG重合）时.三个点随之停止运动。设运动开始后第t秒时.三角形的面积为S平方厘米
（1）当t=1s时.s的值是？
（2）写出S和t的函数关系式.并写出自变量的取值范围。
（3）若点F在矩形的边BC上移动.当t为何值时.以E.B.F为顶点的三角形与以F.C.G为顶点的三角形相似？请说明理由。
（4）在E.F.G三点运动的过程中.是否存在这样的t.使得 三角形EFG是等腰三角形.如果存在.求出t值.若不存在.说明理由。

Answer 1

矩形的面积为8×12＝96
∵动 点E.G的速度均为2cm/s ∴EG平分了矩形ABCD的面积
(1)48-1/2×(10×4+2×4)=24
(2) FG重合,即4t=2t+8,得t=4
F在矩形的边BC上移动时，0≤4t≤8
∴t∈(0,2] S=48-1/2×(12-2t)·4t-1/2×(8-4t)·2t=48-32t+8t²
F在矩形的边CD上移动时，t∈(2,4]
S=[2t-(4t-8)]×8×1/2=32-8t
(3)∠EBF=∠FCG=90º
只要EB/BF=FC/CG或EB/BF=CG/FC(边角边)
①EB/BF=FC/CG
(12-2t)/4t=(8-4t)/2t 得t=2/3
②EB/BF=CG/FC
(12-2t)/4t=2t/(8-4t) 得t=4/3
(4)不存在
如果三角形EFG是等腰三角形

即有三种可能①EF=EG ②EF=FG ③EG=FG
而且F点在边BC上才有可能存在等腰三角形余伏陆EFG
因为当F在边CD上时，△EFG为钝角三角形,且FG肯定小于其它边
第①种可能：过E点作EH⊥CD

既同时要厅升EH=EB和BF=GH存在
得8=12-2t，4t=12-4t，但解不出相同的解
第②种可能：CG≠BE，这个条件肯定成立吧（F在BC上）
所以只有可能是BE=FC,BF=CG同时成立才能证明第二个可能
但12-2t=8-4t和4t=2t也无相同的解。
第③种可能：也是不可能的，EH=8,FC没有可能等于8把
CG=8的时候，F已经不在BC上了
所以不存在竖顷 t.使得 三角形EFG是等腰三角形