Question

矩阵计算

请问老师，在这题中

是怎么得来的？

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Answer 1

这是利用高斯求和公式和杨辉三角公式（二项式定理）计算矩阵高次方的一种方法。

Answer 2

这个呢是这样子的
其实矩阵的计算（E+B）的n次也可以使用二项式定理展开
一开始的展开式你应该知道的吧
然后它的式子其实是中间省略了一步罢了啦
因为B是一个左下全为0的3乘3的矩阵，这种矩阵每乘以自身一次会使得斜行的0向右上移动一行，所以当大于等于三次的时候就会变成零矩阵，所以就变成那个式子了。
你可以自己试试算小次的几个就知道啦

Answer 3

因为 E与B 可交换
所以 (E+B)^n 可用二项式公式展开
注意 B^3=B^4=......=B^n=0

Answer 4

B是一个左下全为0的3乘3的矩阵，这种矩阵每乘以自身一次会使得斜行的0向右上移动一行，所以当大于等于三次的时候就会变B^3=0,然后用二项式公式写就好了