如图,已知∠ABC=∠ADC，AB=AD，求证AC垂直平分BD
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证明 ：
AB=AD
∠ABD=∠ADB
∠ABC=∠ADC
所以，∠CDB=∠CBD
CD=BC
∠ABC=∠ADC，AB=AD
三角形ACD与三角形ACB全等
∠BA0=∠DAO
AB=AD，AO=AO
三角形ADO与三角形ABO全等
BO=DO
等腰三角形AB=AD
所以，AO垂直BD
所以，
AC是BD的垂直平分线
AB=AD
∠ABD=∠ADB
∠ABC=∠ADC
所以，∠CDB=∠CBD
CD=BC
∠ABC=∠ADC，AB=AD
三角形ACD与三角形ACB全等
∠BA0=∠DAO
AB=AD，AO=AO
三角形ADO与三角形ABO全等
BO=DO
等腰三角形AB=AD
所以，AO垂直BD
所以，
AC是BD的垂直平分线
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