Question

已知幂函数f(x)=x^(-m^2+2m+3)(m属于z)为偶函数,且在区间(0,正无穷)上单调递增 1.求f（x）解析式

2.设函数g（x）=1/4f（x）+ax ^3+9/2x ^2-b（x属于r）其中a，b属于R若函数g（x）仅在x=0处有极值，求a的取值范围？？？

Answer 1

解：1、由题意得-m^2+2m+3>0 解得-1<m<3 则m=0 或1或2 而仅当m=1时幂函数f(x)=x^(-m^2+2m+3)(m属于z)为偶函数，故f(x)=x^4
2、g(x)=1/4x^4+ax ^3+9/2x ^2-b
则g'(x)=x^3+3ax^2+9x=x(x^2+3ax+9)
因为函数g（x）仅在x=0处有极值
故x^2+3ax+9>=0 或x^2+3ax+9<=0恒成立
显然x^2+3ax+9<=0恒成立是不可能的
故x^2+3ax+9>=0 恒成立
此时只需满足判别式=9a^2-36<=0 解得-2<=a<=2