Question

设直线x=t与函数f(x)=x^2,g(x)=lnx的图像分别交于点M,N,则|MN|最小值为？

Answer 1

解：设F(x)=f(x)-g(x)=x^2-lnx，(x>0)，F(x)的最小值就是|MN|的最小值。
F'(x)=2x-1/x=0，解得x=√2/2.易知在x=√2/2的左边函数减，在右边函数增，所以当
x=√2/2时，F(x)取得最小值(1+ln2)/2，所以|MN|的最小值是(1+ln2)/2.

Answer 2

交点M(t,t²),N(t,lnt)
|MN|=|t²-lnt|
F(t)=t²-lnt
F'(t)=2t-1/t,当t=±根2/2时F'(t)=0,∵lnt定义域(0,+∞)
所以t=根2/2
这是F(t)最小=1/2+ln根2

Answer 3

h(t)=t^2-lnt;
h（1）min=1