Question

n个朋友随机地围绕圆桌就坐，求其中两个人一定坐在一起的概率 为什么答案是:2/（n-1） 而不是2/n

Answer 1

我给你解释第一步为什么是(n-1)的阶乘而不是n的阶乘。假如n个人是按直线排列的，的确是n的阶乘，但是那n个人是排成圆形的，也就是说假如按照ABCDEFA（2个A是一个，这样代表是一个圆，下同）这样排好后，每个人然后同时移动一个位置BCDEFAB，那么既然是圆形排列的，这2种方式就是一种方式，总共可以移n次，所以为n的阶乘除以n，即n-1的阶乘。谢谢，望采纳！！！
其实，你用举例的方法，假如是3个人，按直线排列，2个人在一起的概率是2/3，按圆性排列，2个人在一起的概率就是100%了

Answer 2

n个人随机围绕圆桌坐的可能情况数为
n!/n = (n-1)!

将两人绑定在一起,有两种情况
而(n-1)个人随机围绕圆桌坐的可能情况数为
(n-1)!/(n-1) = (n-2)!

则两人坐在一起的情况数为
2 * (n-2)!

所以这个概率为
2 * (n-2)! / (n-1)! = 2/(n-1)

追问

就是第一步为什么 n个人随机围绕圆桌坐的可能情况数为
n!/n = (n-1)!
而不是n!

追答

如果要是排一队的话，就是n!。
而题目是圆桌，存在首尾相连，（首尾相连的情况共有n种）故需要除以n，

Answer 3

把这两个人看成一个整体，所以一共有(n-1)个“整体”围绕圆桌坐，
又，这两人坐的方式有两种：左右两种情况
故为2/(n-1)

追问

这样说的确很容易理解 但作为一个大题要过程 我就想问一下为什么 n个人随机围绕圆桌坐的可能情况数为
n!/n = (n-1)!
而不是n!

Answer 4

比如这两个人一个是a，一个是b，那么这两个在一起的顺序就有可能是ab或者是ba，而对于这道题来说是一样的所以要用（n-1）

追问

详细过程麻烦写一下

追答

把两个人看成一个整体，这样总体的人是就是n-1，
而两个人在一起是ab或者ba
所以概率是2/（n-1）