Question

极限的计算

1.limx-0 (x-sinx)/x3

2.limx-0 1/xsinx/3

x3是x的3次方

求过程 越详细越好

Answer 1

1、lim[x→0] (x-sinx)/x³
洛必达法则
=lim[x→0] (1-cosx)/(3x²)
等价无穷小代换，1-cosx与(1/2)x²等价
=lim[x→0] (1/2)x²/(3x²)
=1/6

2、lim[x→0] (1/x)sin(x/3)
等价无穷小代换，sin(x/3)与x/3等价
=lim[x→0] (1/x)(x/3)
=1/3

追问

可是我这两个法则都没学过诶。。。

追答

没学过洛必达法则的话，第一题就不要做了。

lim [x→0] sinx/x=1这个学过吗？如果这个也没学过，那这两个题还不适合你做。
如果学过这个，第二题可以做，

lim[x→0] (1/x)sin(x/3)
=lim[x→0] (1/3)sin(x/3)/(x/3)
=1/3

Answer 2