Question

你能用几种方法说明N边形的内角和公式(n-2)*180度?

我要非常非常简洁明了的过程(至少2种解法)

各位聪明的帅哥美眉们!!!

帮帮我了啦!!!!!

非常感谢!!!!!

Answer 1

方法一：由N边形的一个顶点引对角线分割三角形
从N边形的任意一个顶点引对角线分割成（n-2）个三角形，因为每一个三角形的内角和为180°，所以（n-2）个三角形的内角和为（n-2）*180°，则N边形
的内角和公式(n-2)*180°。
方法二：在N边形的一条边上即一点引对角线分割三角形
从N边形的任意一个边上任意一个点引对角线分割成（n-1）个三角形，则（n-1）个三角形的内角和为(n-1)*180°，再减去这条边上多余出来的平角180°，即为N边形的内角和公式(n-2)*180°。
方法三：在N边形的内取一点分割三角形
在N边形的内任意取一点分割n个三角形，n个三角形的内角和为n*180°，再减去这个点与N边形的n个点构成的多余的周角360°，即为N边形的内角和公式(n-2)*180°。

Answer 2

第一种：课本的证法，分成n-2个三角形，然后sn=(n-2)*180
第二种：在N边形内取一点，连这点到N边形的顶点
则内角和+中间的周角=N个三角形的内角和
整理得sn=(n-2)*180
第三种：数学归纳（你要能学到，那具体过程你肯定会，高中的东西）

Answer 3

还有数学归纳法