Question

给定一个集合A，|A|=n, 求在A上有多少个不同的等价关系？

Answer 1

这个的答案是：贝尔数（Bell Number）
没有准确求出Bell Number的公式，只能递推。
A上的等价关系与集合A的划分一一对应，所以只要求出A的划分数即可。
所谓A的划分，是指把A分成子集A1、A2、……，这些集合非空、两伍咐两不相交、且并集为A。
每一个等腔握纯价关系对应一个划分：元素a、b等价当且进当它们属于同一子集。
A的划分数就叫贝尔数皮陆B(n)。

下面求贝尔数。
S(n,k)代表元素数量为n的集合A划分成k个子集的方法。
B(n)=S(n,1)+S(n,2)+...+S(n,n)

主要的递推关系是求S(n,k)的。
S(n,k) = S(n-1,k-1) + k S(n-1,k)
这个公式的意思是这样：
把n个元素划分成k个子集，有两种情形：
1。最后一个元素an单独构成一个子集。
这相当于其它n-1个元素被划分成k-1个子集，然后再加上{an}这个子集。
所以，这种情形的数量是：S(n-1,k-1)
2。最后一个元素an不单独构成一个子集。
这相当于其它n-1个元素被划分成k个子集，然后再挑选一个子集（k种方式挑选）把an放入。
所以，这种情形的数量是：k S(n-1,k)
把1、2种情形相加，就是上面那个递推公式了。
为了用上面那个递推公式求出值来，还需要初始条件：
S(n,1) = S(n,n) = 1

如果你想找更多的资料，可以看下面的链接。
在下面参考资料的链接中，我们这里的S(n,k)被称为：
二型斯特林数（Stirling Number of the Second Kind）。

Answer 2

合上每个等价关系对应集合的一种划分,集合的每一种划分又对应于该集合的一个等价关系,不同的等价关系对应于集合的划分也不同,因此集合有多少不同划分,就有多少不同等价关系,三个拆裤元素的集合共有5种不同划分,(含有1块和3块各有1种,含有2块有3种),故含有三个元素的集合，可以确定拆御侍5种等价关系. 如A={1，旅吵2，3}，则5种不同划分为 {{1}, {2}, {3}};{{1}, {2,3}};{{1,3}, {2}};{{1,2}, {3}};{{1, 2, 3}}; 对应的等价关系为 R1={(1,1),(2,2),(3,3)};R2={(1,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)}; R3={(1,1),(1,3),(3,1),(2,2),(3,3)}; R4={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,3)}; R5={(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(1,3),(3,1)}; 一般地,对有n个元素的集合有Bn种不同的划分(等价关系),Bn=2n!/((n+1)n!n!),如4个元素的集合，可以确定14种等价关系.

追问

请问最后一个公式是怎样的呢？

Answer 3

两个或零个。
A={0}或{1，-1}或{2，-2}或{3，-3}或……

追问

额

追答

我还不知道等价关系是什么，先去查一查。

看了，看不懂。

你不要相信他，它是复制的其他题目的回答。你看：

Answer 4

这个怎么弄啊