Question

请教一道小学奥数题，已有解法，求分析过程。

题目：
乒乓球比赛一般是采用7局4胜制，即比赛双方谁先胜4局比赛就结束．现在甲与乙两人比赛，甲已连胜了2局，那么甲获得整场比赛的胜利的情况一共有（ ）种．
分析：甲已连胜了2局，那么还剩下5局；这5局中甲只要再胜2局比赛就结束，所以就相当于从5个元素中选两个，根据加法原理可得：4+3+2+1或根据组合原理可得：5×（5-1）÷2，然后解答即可．
解答：解：4+3+2+1=10（种）；
或5×（5-1）÷2，
=5

困惑：或许自己对加法原理和乘法原理理解不够，看起来觉得有些迷糊。有高手能对上面的解法作出更清楚一些的分析吗？比方说，加法时，4、3、2、1分别怎么解释？同样地，乘法时，5和（5-1）分别怎么解释？请高手帮忙啦。

Answer 1

加法原理，我们把剩下的5局，给它作一个编号为1、2、3、4、5。
这5局中甲只要再胜2局比赛就结束，
因此他可能胜的局数为：
1和2、1和3、1和4、1和5（四种）
2和3、2和4、2和5 （三种）
3和4、3和5、 （二种）
4和5 （一种）
每一种获胜的情况都不一样。但都能保证他获胜，因为乙都只胜了三局。
甲获得整场比赛的胜利的情况一共有：4+3+2+1
组合原理：有一个特点是从5个元素中选两个，那么任取一个元素后还剩四个元素与它组合
都有四种情况。如
1和2，1和3，1和4，1和5。
2和1，2和3，2和4，2和3。
3和1，3和2，3和4，3和5
4和1，4和2，4和3，4和5
5和1，5和2，5和3，5和4
有五个元素，每一个元素都有四个组合。一共有5×（5-1）=20种。
但这20种中，1和2与2和1一样的，虽顺序不一样，但结果是一样的。所以这20种中一共相同的多了一半。
所以组合原理计算是：5×（5-1）÷2

Answer 2

个人理解——1：到第四局胜利，则第三局必须赢，只有一种情况；2：到第五局胜利，则第三、四局有且只有一局赢，2取1为2；3：到第六局胜利，则第三、四、五局3取1为3；4：到第七局胜利，则第三、四、五、六局4取1为4。共4+3+2+1＝10。

Answer 3

此题事实上用加法原理或者乘法原理是一个错误的思路！
这种实际问题一般要考虑存在的意义：对于本题来说，如果比赛是4局就结束的话，（即甲方4:0胜）那么后面的几局就不用打了，也就是说后面那几局没有存在的意义哦！
所以，本题解题思路是：分类讨论（几局完成比赛作为分类标准）
4局时：1种
5局时：2种
6局时：3种
7局时：4种
综上：一共是有10种可能

Answer 4

加法时，4、3、2、1分别怎么解释
若第三局胜，那4、5、6、7胜一局即可，有4种
若第四局胜，那5、6、7胜一局即可，有3种
若第五局胜，那6、7胜一局即可，有2种
若第六局胜，那7胜即可，有1种
共1+2+3+4=10种

乘法时，5和（5-1）分别怎么解释？
第一次胜利可以在3、4、5、6、7中选一局，有5种
第二次胜利在剩下的4局中选一个，所以有5*4=20种
但第一次选3，第二次选4的情况和第一次选4，第二次选3的情况实际是一样的，即重复计算了，
所以要除以2，即5*4/2=10种

Answer 5

最直接的你自己可以组合一下，剩余的5场分别用1,2,3,4,5表示场次，要取得两场胜利则有
（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5）这几种可能，一共10种情况

Answer 6

加法:第3局甲胜，甲赢有4种可能，
第3局甲败第4局胜，有3种可能，
第3，4局败，第5局胜，有2种可能，
第3，4，5局败，第6局胜，有1种可能，（4+3+2+1=10）
乘法：5局胜2局，5局里面甲胜一局，有5种可能，
再胜一局，要在剩下的4局里面取一局胜，有（5-1）=4种可能
考虑到2局胜利和顺序无关要除以2,
5×（5-1）÷2，