Question

高数极限问题求解

第一步到第二步请详细点

Answer 1

lim((n/(n+1))^(-1))^n
=lim((n/(n+1))^(-n)
=e^【lim(-n)ln(n/(n+1)】
就是把指数-n放在了对数前面

实际上，这题完全不必要，很简单：
lim((n/(n+1))^(-1))^n
=lim(1+1/n)^n=e

追问

=lim((n/(n+1))^(-n)
=e^【lim(-n)ln(n/(n+1)】
你说的这步好像和答案的不一样
答案是
=lim((n/(n+1))^(-n)
=e^【lim(-1)^nln(n/(n+1)】图上也看见了 最后的答案是等于1的不是e 麻烦您给好好看看

追答

肯定是e
那里是-n, 不是-1的n次方

追问

答案就是这么写的啊 要不我就不问了

追答

那答案就是错的

Answer 2

n→∞lim{[(n/(n+1)]ֿ¹}ⁿ=n→∞lim[(n+1)/n]ⁿ=n→∞lim[1+(1/n)]ⁿ=e

追问

答案是1不是e

追答

答案是错的！我的运算绝对没有错！
你把[n/(n+1)]ֿ¹变成正指数即得(n+1)/n=1+(1/n)
而n→∞lim[1+(1/n)]ⁿ=e，这不就是那个所谓的“重要极限”之一吗？除非原题不是这样的！

追问

可是这不多了个-1嘛

追答

-1是[n/(n+1)]的指数，难道你不知道aֿ¹=1/a吗？[n/(n+1)]ֿ¹=1/[n/(n+1)]=(n+1)/n=1+(1/n).