Question

大学物理刚体问题，求解

将一轻质弹簧放在两个完全相同的木块之间，并与他们固定连接，构成一个系统。系统放在光滑水平面上。初始，系统静止，弹簧处于自然状态。后给予某一个木块冲量，使其获得沿弹簧压缩方向的水平速率v0。在系统质心系中试求：1.俩木块各做何种运动？ 2.当弹簧处于原长状态时，俩木块的速率各是多少？？？

Answer 1

【回答可能有错，请君切勿轻信】
建立质心系ox，x轴平行于水平面，设受到冲量作用的木块在负半轴，那么，它的初速度方向指向x轴正方向，当这个木块获得初速度Vo时，我想，另外一个木块初速度还是0，如果我的想法是正确的话，那么，此时质心还是在两个木块的中间，由动量守恒定律有：
2mV=mVo,
质心速度V=Vo/2,
系统在受到冲量作用后不再受到外力，所以，质心一直保持这个速度不变，现在转换到质心系来讨论，根据惯性系变换的规律，受到冲量作用的木块获得的初速度Vo在质心系看来速度为
Vo-Vo/2=Vo/2,
而另外一个木块在质心系看来就是-Vo/2,
【在质心系质心动量为0，所以，这两个速度是满足动量守恒定律的】，
由此，两个木块开始时相向运动，压缩弹簧，然后在弹性力的作用下不停地来回振动，设弹簧处于自然状态时距离为L，那么处于正半轴的木块的运动方程为
md²x/dt²=-k·2(x-L/2)
处于负半轴的是
md²x/dt²=-k·2(x+L/2)
由机械能守恒可知，当弹簧处于原长状态时，俩木块的速率各是Vo/2.