已知数列{an}中a1=1,an+1=an+根号an+1/4,求an
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解
an+1=an+根号an+1/4,
=(√an+1/2)^2
所以 √a(n+1)-√an=1/2
a2=1+1+1/4=9/4
{√a(n+1)-√an}是首项a2-a1=7/4 公差为1/2的等差数列
√a(n+1)-√an=1/2
√an-√a(n-1)=1/2
.....
√a2-√a1=1/2
a1=1
叠加起来得
√a(n+1)=(n+2)/2
a(n+1)=[(n+1)+1]^2/4
所以 an=(n+1)^2/4
an+1=an+根号an+1/4,
=(√an+1/2)^2
所以 √a(n+1)-√an=1/2
a2=1+1+1/4=9/4
{√a(n+1)-√an}是首项a2-a1=7/4 公差为1/2的等差数列
√a(n+1)-√an=1/2
√an-√a(n-1)=1/2
.....
√a2-√a1=1/2
a1=1
叠加起来得
√a(n+1)=(n+2)/2
a(n+1)=[(n+1)+1]^2/4
所以 an=(n+1)^2/4
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