Question

线性代数用定义证明两个矩阵相似

Answer 1

A和B的特征值都是1,1,1，且都只有两个无关的特征向量，只有一种Jordan型[1 0 0; 0 1 1; 0 0 1]满足条件，因而必定相似

也可以分别对xI-A和xI-B进行相抵变换，其Smith型都是diag{1,x-1,(x-1)^2}，因而A和B相似

还可以直接构造X=[1 -1 -3; 0 2 0; 0 0 1]，那么det(X)=2且AX=XB，只不过对于这种表达最简洁的方法，要想知道如何构造出X还得借助于上面的方法，其实际的技术难度反而更高