某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出,每天可销售200件,现采用提高售价,减少进货量的方法增加利润
已知这种商品每涨价0.5元,其销售量就减少10件,问将售价定为多少元时,才能是所赚利润最大?并求出最大利润...
已知这种商品每涨价0.5元,其销售量就减少10件,问将售价定为多少元时,才能是所赚利润最大?并求出最大利润
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考点:二次函数的应用;二次函数的最值.
分析:(1)如果设每件商品提高x元,可先用x表示出单件的利润以及每天的销售量,然后根据总利润=单价利润×销售量列出关于x的方程,进而求出未知数的值.
(2)首先设应将售价提为x元时,才能使得所赚的利润最大为y元,根据题意可得:y=(x-8)(200-x-100.5×10),然后化简配方,即可求得答案.
解答:解:(1)设每件商品提高x元,
则每件利润为(10+x-8)=(x+2)元,
每天销售量为(200-20x)件,
依题意,得:
(x+2)(200-20x)=700.
整理得:x2-8x+15=0.
解得:x1=3,x2=5.
∴把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元;
答:把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元.
(2)设应将售价定为x元时,才能使得所赚的利润最大为y元,
根据题意得:
y=(x-8)(200-x-100.5×10),
=-20x2+560x-3200,
=-20(x2-28x)-3200,
=-20(x2-28x+142)-3200+20×142
=-20(x-14)2+720,
∴x=14时,利润最大y=720.
答:应将售价定为14元时,才能使所赚利润最大,最大利润为720元.
分析:(1)如果设每件商品提高x元,可先用x表示出单件的利润以及每天的销售量,然后根据总利润=单价利润×销售量列出关于x的方程,进而求出未知数的值.
(2)首先设应将售价提为x元时,才能使得所赚的利润最大为y元,根据题意可得:y=(x-8)(200-x-100.5×10),然后化简配方,即可求得答案.
解答:解:(1)设每件商品提高x元,
则每件利润为(10+x-8)=(x+2)元,
每天销售量为(200-20x)件,
依题意,得:
(x+2)(200-20x)=700.
整理得:x2-8x+15=0.
解得:x1=3,x2=5.
∴把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元;
答:把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元.
(2)设应将售价定为x元时,才能使得所赚的利润最大为y元,
根据题意得:
y=(x-8)(200-x-100.5×10),
=-20x2+560x-3200,
=-20(x2-28x)-3200,
=-20(x2-28x+142)-3200+20×142
=-20(x-14)2+720,
∴x=14时,利润最大y=720.
答:应将售价定为14元时,才能使所赚利润最大,最大利润为720元.
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解:设应该将每件的售价定为x元(x﹥10)时,才能使每天获利最大;则每件的利润为x-10+10-8=(x-8)元,每件的销售价提高了(x-10)元,销售量将减少10(x-10)件,实际销售量是[100-10(x-10)]件,得方程:(x-8)[100-10(x-10)]
=(x-8)(200-10x)
=200x-10x²-1600+80x
=-10x²+280x-1600
=-10(x²-28x)-1600
=-10(x²-28x+14²)-1600+10×14²
=-10(x-14)²+360
当x=14时,利润为360元
=(x-8)(200-10x)
=200x-10x²-1600+80x
=-10x²+280x-1600
=-10(x²-28x)-1600
=-10(x²-28x+14²)-1600+10×14²
=-10(x-14)²+360
当x=14时,利润为360元
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解:设涨价了0.5x时,利润可以达到720元。
(2
0.5x)×(200
-
10x
)=720
(单个纯利润×销售总件数=总利润)
400
-
20x
100x
-5x²
=
720
5x²
-
80x
320
=
0(移向并化简)
x²
-
16
x
64
=
0
(x
-
8)²
=
0
x
=
8
当前售价为:10
0.5×8
=14
所以,售价定为14元时利润为720元。
(2
0.5x)×(200
-
10x
)=720
(单个纯利润×销售总件数=总利润)
400
-
20x
100x
-5x²
=
720
5x²
-
80x
320
=
0(移向并化简)
x²
-
16
x
64
=
0
(x
-
8)²
=
0
x
=
8
当前售价为:10
0.5×8
=14
所以,售价定为14元时利润为720元。
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