Question

已知各项均不为0的数列﹛an﹜的首项a1=a，Sn是数列﹛an﹜的前n项和，且满足：Sn^2=3n^2an+(Sn-1)^2

n≥2，n∈N*。
（1）若数列﹛an﹜是等差数列，求实数a的值；
（2）确定a的取值集合M，是a∈M时，数列﹛an﹜是递增数列。

Answer 1

（1）Sn^2=3n^2an+(Sn-1)^2=3n^2an+(Sn-an)^2
得(an^2)+3(n^2)an=2anSn
因为an不为0
所以3n^2+an=2Sn=(a1+an)n=n(a+an)
得an=(3n^2-a*n)/(n-1)=[3n(n-a/3)]/(n-1)
因为an是等差数列 通项应为一次函数的形式
所以上面的分母n-1必能约去 所以n-a/3=n-1 即a=3
（2）2Sn=3n^2+an
2Sn-1=3(n-1)^2+an-1
相减得an=6n-3-an-1>an-1
所以2an-1<6n-3
即an<3n+3/2
代入n=1得a<9/2

Answer 2

不是数学家

追问

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