
已知各项均不为0的数列﹛an﹜的首项a1=a,Sn是数列﹛an﹜的前n项和,且满足:Sn^2=3n^2an+(Sn-1)^2
n≥2,n∈N*。(1)若数列﹛an﹜是等差数列,求实数a的值;(2)确定a的取值集合M,是a∈M时,数列﹛an﹜是递增数列。...
n≥2,n∈N*。
(1)若数列﹛an﹜是等差数列,求实数a的值;
(2)确定a的取值集合M,是a∈M时,数列﹛an﹜是递增数列。 展开
(1)若数列﹛an﹜是等差数列,求实数a的值;
(2)确定a的取值集合M,是a∈M时,数列﹛an﹜是递增数列。 展开
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(1)Sn^2=3n^2an+(Sn-1)^2=3n^2an+(Sn-an)^2
得(an^2)+3(n^2)an=2anSn
因为an不为0
所以3n^2+an=2Sn=(a1+an)n=n(a+an)
得an=(3n^2-a*n)/(n-1)=[3n(n-a/3)]/(n-1)
因为an是等差数列 通项应为一次函数的形式
所以上面的分母n-1必能约去 所以n-a/3=n-1 即a=3
(2)2Sn=3n^2+an
2Sn-1=3(n-1)^2+an-1
相减得an=6n-3-an-1>an-1
所以2an-1<6n-3
即an<3n+3/2
代入n=1得a<9/2
得(an^2)+3(n^2)an=2anSn
因为an不为0
所以3n^2+an=2Sn=(a1+an)n=n(a+an)
得an=(3n^2-a*n)/(n-1)=[3n(n-a/3)]/(n-1)
因为an是等差数列 通项应为一次函数的形式
所以上面的分母n-1必能约去 所以n-a/3=n-1 即a=3
(2)2Sn=3n^2+an
2Sn-1=3(n-1)^2+an-1
相减得an=6n-3-an-1>an-1
所以2an-1<6n-3
即an<3n+3/2
代入n=1得a<9/2
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