Question

找规律。。1/1*2+1/2*3+1/3*4......直到1/99*100 =？

我需要准确答案。。这道题应该属于裂相相加法。。预习所以我不会解。加急！~~~~~~~

Answer 1

1/1*2+1/2*3+1/3*4......+1/99*100
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/99-1/100
=1+(1/2-1/2)+(1/3-1/3)+........+(1/99-1/99)-1/100
=1-1/100
=99/100

注：1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)

追问

什么意思？老师。。

Answer 2

1/1*2+1/2*3+1/3*4......直到1/99*100
=（1-1/2)+(1/2-1/3）+(1/3-1/4)+……(1/99-1/100)
=1-1/100
=99/100

追问

看不懂。。。

追答

1/1*2=1-1/2
1/2*3=1/2-1/3
1/1*2+1/2*3+1/3*4......直到1/99*100
=（1-1/2)+(1/2-1/3）+(1/3-1/4)+……(1/99-1/100)
这里-1/2与+1/2抵消，-1/3与+1/3抵消，……-1/99与+1/99抵消
剩下1与-1/100
因此
=1-1/100
=99/100

追问

谢谢。。O(∩_∩)O谢谢~

Answer 3

原式=（1/1-1/2）+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)……（1/99-1/100）
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4……+1/99-1/100
=1-1/100
=99/100

Answer 4

1/1*2+1/2*3+1/3*4+…+1/99*100
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+。。。+1/99-1/100
=1-1/100
=99/100