Question

高中数学这几个题不会做，望高手帮帮忙

结果怎么出来的？
只做（3）里面第二问，跟（15）





Answer 1

(3)
(2)x^2=2py y=kx 联立解得：A(2pk,2pk^2)
x^2=2py y=-x/k 联立解得：B(-2p/k,2p/k^2)
设M(x,y) 则 向量（x-2pk,y-2pk^2)=λ(x+2p/k,y-2p/k^2)
(λ-1)x=-2p(k+λ/k) (λ-1)y=-2p(k^2-λ/k^2)
x=-2p(k+λ/k) /(λ-1) y=-2p(k^2-λ/k^2)/(λ-1)---------------------------（1）
向量OM=(-2p(k+λ/k) /(λ-1) , -2p(k^2-λ/k^2)/(λ-1))
向量AB=((-2p(k+1/k) , -2p(k^2-1/k^2))
OM.AB=4p^2*(k+1/k)(k+λ/k) /(λ-1) + 4p^2(k^2-1/k^2)(k^2+λ/k^2)/(λ-1)
=4p^2/(λ-1)(k^2+1+λ+λ/k^2+k^4-1+λ+λ/k^4)
=4p^2/(λ-1)(k^2+2λ+λ/k^2+k^4+λ/k^4)
=4p^2/(λ-1)(k^2+2λ+λ/k^2+k^4+λ/k^4)=0
解出λ，代入（1），即是轨迹 的 参数方程。

追问

y=kx 是0M的方程吗？
联立解得：A(2pk,2pk^2) 这是怎么得来的？

Answer 2

(3)
(2)x^2=2py y=kx 联立解得：A(2pk,2pk^2)
x^2=2py y=-x/k 联立解得：B(-2p/k,2p/k^2)
设M(x,y) 则 向量（x-2pk,y-2pk^2)=λ(x+2p/k,y-2p/k^2)
(λ-1)x=-2p(k+λ/k) (λ-1)y=-2p(k^2-λ/k^2)
x=-2p(k+λ/k) /(λ-1) y=-2p(k^2-λ/k^2)/(λ-1)---------------------------（1）
向量OM=(-2p(k+λ/k) /(λ-1) , -2p(k^2-λ/k^2)/(λ-1))
向量AB=((-2p(k+1/k) , -2p(k^2-1/k^2))
OM.AB=4p^2*(k+1/k)(k+λ/k) /(λ-1) + 4p^2(k^2-1/k^2)(k^2+λ/k^2)/(λ-1)
=4p^2/(λ-1)(k^2+1+λ+λ/k^2+k^4-1+λ+λ/k^4)
=4p^2/(λ-1)(k^2+2λ+λ/k^2+k^4+λ/k^4)
=4p^2/(λ-1)(k^2+2λ+λ/k^2+k^4+λ/k^4)=0
解出λ，代入（1），即是轨迹 的 参数方程。

Answer 3

按老师教你的方法就能做出来

追问

你怎么那么会说呢

Answer 4

x-y+2p=0