Question

在三角形ABC中,角ABC的平分线与角ACB的外角平分线交与点D,过点D作DE平行BC交AC与点F，交AB与点E，试说明

在三角形ABC中,角ABC的平分线与角ACB的外角平分线交与点D,过点D作DE平行BC交AC与点F，交AB与点E，试说明EF=BE-CF

Answer 1

应该是EF=BE+CF，
连接BD，因为AD,CD是角平分线，所以可证BD平分角EBC，
所以角EBD=角DBC
而DE平行BC,所以角DBC=角BDE
所以，角EBD=角BDE ,所以BE=ED
同理可证：CF=DF
所以ED+DF=BE+CF, 即EF=BE+CF

追问

要说明EF=BE-CF，怎么是EF=BE+CF呢

追答

角EBD=角DBC,角EDB=角DBC,所以角EBD=角EDB,所以ED=BE
角FCD=角DC? ,角FDC=角DC?,所以角FCD=角FDC，所以FD=CF
所以ED-FD=BE-CF,即EF=BE-CF