如图 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交BC于点F.
(1)求证CE=CF(2)将△ADE沿AB向右平移到△A'D'E'的位置,使点E'落在BC边上,其他条件不变,问BE'与CF又怎样的数量关系?请证明你的结论。...
(1)求证CE=CF (2)将△ADE沿AB向右平移到△A'D'E'的位置,使点E'落在BC边上,其他条件不变,问BE'与CF又怎样的数量关系?请证明你的结论。
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(1)证明:∵af平分∠cab,
∴∠caf=∠ead,
∵∠acb=90°,
∴∠caf+∠cfa=90°,
∵cd⊥ab于d,
∴∠ead+aed=90°,
∴∠cfa=∠aed,
∵∠aed=∠cef,
∴∠cfa=∠cef,
∴ce=cf;
(2)be′=cf.
证明:如图,过点e作eg⊥ac于g,
又∵af平分∠cab,ed⊥ab,
∴ed=eg.
由平移的性质可知:d′e′=de,
∴d′e′=ge,
∵∠acb=90°,
∴∠acd+∠dcb=90°
∵cd⊥ab于d,
∴∠b+∠dcb=90°,
∴∠acd=∠b,
在rt△ceg与rt△be′d′中,
,
∴△ceg≌△be′d′,
∴ce=be′,
由(1)可知ce=cf,
∴be′=cf.
∴∠caf=∠ead,
∵∠acb=90°,
∴∠caf+∠cfa=90°,
∵cd⊥ab于d,
∴∠ead+aed=90°,
∴∠cfa=∠aed,
∵∠aed=∠cef,
∴∠cfa=∠cef,
∴ce=cf;
(2)be′=cf.
证明:如图,过点e作eg⊥ac于g,
又∵af平分∠cab,ed⊥ab,
∴ed=eg.
由平移的性质可知:d′e′=de,
∴d′e′=ge,
∵∠acb=90°,
∴∠acd+∠dcb=90°
∵cd⊥ab于d,
∴∠b+∠dcb=90°,
∴∠acd=∠b,
在rt△ceg与rt△be′d′中,
,
∴△ceg≌△be′d′,
∴ce=be′,
由(1)可知ce=cf,
∴be′=cf.
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