Question

如图,△ABC的两条角平分线BD、CE相交于点O，∠A=60°，求证：CD+BE=BC

Answer 1

证明：

如图，在BC上取点F，使CF=CD

∵∠A=60°

∴∠1+∠2+∠3+∠4=120°

即2（∠2+∠3）=60°

 

∴∠5=∠2+∠3=60°

∠BOC=∠6+∠7=120°……①

∠8=∠5=60°

 

易证△OCD≌△OCF（ASA）

∴∠7=∠8=60°……②

 

由①、②得∠6=60°

∵∠1=∠2，∠5=∠6=60°，BO=BO

 

∴△OBE≌△OBF（ASA）

 

∴BF=BE

∴CD+BE=CF+BF=BC

得证

Answer 2

证明:∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°;BD和CE均为角平分线.
∴∠OBC+∠OCB=(1/2)(∠ABC+∠ACB)=60°.
则∠EOB=∠DOC=60°,∠BOC=120°.
在BC上截取BF=BE,连接OF.
∵BF=BE,BO=BO,∠EBO=∠FBO.
∴⊿BFO≌⊿BEO(SAS),OE=OF;∠BOF=∠BOE=60度.
则∠COF=∠BOC-∠BOF=60°=∠COD.
又CO=CO;∠FCO=∠DCO.
∴⊿COF≌⊿COD(ASA),CF=CD.
所以,CD+BE=CF+BF=BC.

追问

你真TM厉害我再给你加分

追答

见过赞美人的,没见过这么赞美的,如果能把字母去掉更好.

Answer 3

三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。EO=D0=FO∠ABD=∠DBC
三角形BEO与三角形BFO相等可得BE=BF∠BCE=∠ECA
三角形FOC与三角形DOC相等可得FC=CDCD+BE=BF+FC=BC

Answer 4

没图