Question

在△ABC中,∠ACB=90°,CM⊥AB于M，AT是∠BAC的平分线，交CM于D，过点D作DE∥AB，交BC于E。求证：CT∥BE

初二知识解答
是求证CT=BE，题目错了！！

Answer 1

证明：过点D作DP⊥AC于P，过点E作EQ⊥AB于Q
∵∠ACB＝90
∴∠BAC+∠ACB＝90
∵CM⊥AB
∴∠BAC+∠ACD＝90
∴∠ACD＝∠ABC
∵AT平分∠BAC
∴∠BAT＝∠CAT
∵∠CDT＝∠CAT+∠ACD，∠CTD＝∠BAT+∠ABC
∴∠CDT＝∠CTD
∴CD＝CT
∵AT平分∠BAC，DP⊥AC，CM⊥AB
∴DP＝DM
∵EQ⊥AB，DE∥AB
∴矩形DMQE，∠BQE＝∠CPD＝90
∴EQ＝DM
∴EQ＝DP
∴△CPD≌△BQE （AAS）
∴CD＝BE
∴CT＝BE

Answer 2

E、T都在BC上，重合即平行