边长为a的正方形,圆弧半径为a,求阴影部分面积
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印象中小学没学过根式,此题答案包含根式,应该不会是小学知识能解决的,奥数超常教育另当别论。
解答过程:
(1)黄色区域面积
红色框的三角形为等边三角形,每个内角为60°,对应左边黄色扇形面积为完整圆面积的60/360=1/6
∴黄色区域面积=π a ² /6 - √ 3 a ² /4
(2)红色区域面积
左边红色扇形面积为完整圆面积的(90-60)/360=1/12,
∴红色区域面积=√ 3 a ² /4 - π a ² /12
(3)阴影部分面积
阴影部分面积=正方形面积 - 4×红色区域面积=a ²-(√ 3 a ² /4 + π a ² /12)×4
= π a ² /3 - (√ 3 -1) a ²
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