Question

求证:"关于x的方程ax平方bx+c=0有一解为1"的充要条件是"a+b+c=0"

我证出前面的是a+b+c=0的充分条件。反过来怎么证~

Answer 1

充分性：a+b+c=0 ，则 ax^2+bx+c=0 有一解为 1 。
证明：因为 a+b+c=0 ，所以 a*1^2+b*1+c=0 ，
即 ax^2+bx+c=0 有一解为 1 。

必要性：ax^2+bx+c=0 有一解为 1 ，则 a+b+c=0 。
证明：因为 ax^2+bx+c=0 有一解为 1 ，
则将 x=1 代入可得 a*1^2+b*1+c=0 ，
即 a+b+c=0 。

追问

因为 a+b+c=0 ，所以 a*1^2+b*1+c=0 ，
即 ax^2+bx+c=0 有一解为 1 。

因为 ax^2+bx+c=0 有一解为 1 ，
则将 x=1 代入可得 a*1^2+b*1+c=0 ，

怎么没区别。。。。。

追答

有区别啊，一个是从前到后，一个是从后到前。

追问

从a+b+c=0推出ax^2+bx+c=0 有一解为 1 阿。

怎么可以直接用1代进去啊。

【不要嫌我烦。。。。我反应很慢】

追答

把 a+b+c=0 变为 a*1^2+b*1+c=0 ，不就说明 ax^2+bx+c=0 有一解为 x=1 么？

你把我前面的解答抄到作业本上，就万事大吉了。相信我没错的。

Answer 2

充分条件是指：如果a+b+c=0, 则方程有解x=1
必要条件是指：如果方程有解x=1, 则a+b+c=0
所以要证明必要性，只需将x=1代入方程，即可推出a+b+c=0.