Question

当x取何值时，分式值为零：(x^2-8x-9)/(x^2-17x+72)

抱歉，打错题目了，这个分式应该是：(x^3+x^2+4)/(2x^4+x^3+x^2+x-1)

Answer 1

解:分式的值为0,则X^3+X^2+4=0.
X^3+X^2+4
=X^3+2X^2-(X^2-4)
=X^2(X+2)-(X+2)(X-2)
=(X+2)(X^2-X+2)
又X^2-X+2=(X-1/2)²+3/4>0.
故X+2=0,X=-2.
经检验,X=-2时,分式的分母不为0.
所以,X的值为 -2.

Answer 2

分式值为零，分子等于0，分母不等于0.
x^2-8x-9=0 ，（x-9)(x+1)=0 ,x=9或x=-1
x^2-17x+72≠0, (x-9)(x-8)≠0,x≠9且x≠8 ,
所以，x=-1

追问

抱歉，打错题目了，这个分式应该是：(x^3+x^2+4)/(2x^4+x^3+x^2+x-1)

追答

x^3+x^2+4=(x^3+8)+(x^2-4)=(x+2)(x^2-2x+4)+(x+2)(x-2)=(x+2)(x^2-x+2)

因为x^2-x+2=（x-1/2)^2+7/4≠0，所以，x+2=0 ,x=-2
2x^4+x^3+x^2+x-1
=(2x^4+x^2-1)+(x^3+x)
=(x^2+1)(2x^2-1)+x(x^2+1)

=(x^2+1)(2x^2+x-1)
=(x^2+1)(x+1)(2x-1)
因为x^2+1≠0, x+1≠0,2x-1≠0, 所以x≠-1且x≠1/2
所以综上所述，x=-2

Answer 3

(x^2-8x-9)/(x^2-17x+72)

=(x+1)(x-9)/[(x-9)(x-8)]
(x-9)(x-8)≠0
x≠9,x≠-8
所以x=1时，分式为0

追问

抱歉，打错题目了，这个分式应该是：(x^3+x^2+4)/(2x^4+x^3+x^2+x-1)