Question

如图，△ABC是等腰直角三角形，其中∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE⊥BD交BD的延长线于点E

求证：BD=2CE

Answer 1

证明：延长CE、 BA交于点F
在RT△BEC和RT△BEF中
因为∠EBF=∠EBC （角平分线）
BE=BE
∠BEF=∠BEC=90°
所以 RT△BEC≌RT△BEF（ASA）
所以CE=EF
所以CF=CE+EF=2CE
因为∠CFA+∠ABD=90°
∠CFA+∠FCA=90°
所以∠ABD=∠FCA
在RT△CAF和RT△BAD中
因为 ∠ABD=∠FCA(已证)
AC=AB (已知)
∠CAF=∠BAD=90°
所以RT△CAF≌RT△BAD（ASA）
所以BD=CF
又因为CF=2CE
所以BE=2CE

希望能帮到你！祝你学习进步，万事如意！

Answer 2

证明：延长CE、 BA交于点F
在RT△BEC和RT△BEF中
因为∠EBF=∠EBC （角平分线）
BE=BE
∠BEF=∠BEC=90°
所以 RT△BEC≌RT△BEF（ASA）
所以CE=EF
所以CF=CE+EF=2CE
因为∠CFA+∠ABD=90°
∠CFA+∠FCA=90°
所以∠ABD=∠FCA
在RT△CAF和RT△BAD中
因为 ∠ABD=∠FCA(已证)
AC=AB (已知)
∠CAF=∠BAD=90°
所以RT△CAF≌RT△BAD（ASA）
所以BD=CF
又因为CF=2CE
所以BE=2CE

Answer 3

Answer 4

楼主啊！！~~~这种问题没必要用悬赏吧。。。。。基本上有第一个回答。。。后面的就可以GWN了。。。。。