Question

如图，△ABC是等腰直角三角形，其中∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE⊥BD的延长线于点E

求证：BD=2CE。

Answer 1

延长CE，BA相交于F
∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD
CE⊥BD，∴CF⊥BD，∠BEC=∠BEF=90°
又BE为公共边，∴△BCE≌△BFE，∴CF=2CE
∠BAD=∠CED=90°，∠ADB=∠EDC，∴△ABD∽△ECD
∴∠ABD=∠ECD=∠ACF；
又△ABC为等腰直角三角形，∴AB=AC
又∠BAC=∠CAF=90°，∴△ABD≌△ACF
∴BD=CF=2CE，得证

Answer 2

证明：
延长BA与CE交于F
∵BE是∠FBC的角平分线，CE⊥BE
从而可得△BCF是等腰三角形故∠F = ∠ACF
∵∠BAC = =90° = ∠BEC
∠BDA = ∠EDC，
∴E是FC的中点
∴2CE = FC
∴∠ABD = ∠FCA
∵AB = AC
∴△ABD≌△ACF
∴BD = CF
∴BD = 2CE

Answer 3

证明：
延长BA，CE交于F
∵BE是∠FBC的角平分线，CE⊥BE
∴△BCF是等腰△，∠F = ∠ACF
∵∠BAC = =90° = ∠BEC
∠BDA = ∠EDC，
∴E是FC的中点
∴2CE = FC
∴∠ABD = ∠FCA
∵AB = AC
∴△ABD≌△ACF
∴BD = CF
∴BD = 2CE

Answer 4

证明：
延长BA与CE交于F
∵BE是∠FBC的角平分线，CE⊥BE
从而可得△BCF是等腰三角形故∠F = ∠ACF
∵∠BAC = =90° = ∠BEC
∠BDA = ∠EDC，
∴E是FC的中点
∴2CE = FC
∴∠ABD = ∠FCA
∵AB = AC
∴△ABD≌△ACF
∴BD = CF
∴BD = 2CE

Answer 5

跟我们练习册一样，发下所有答案！！谢谢