已知a=根号2+1分之根号2-1,b=根号2-1分之根号2+1求a的平方+b的平方分之a+b
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解：a＝﹙√2－1﹚/﹙√2＋1﹚＝3－2√2
b＝﹙√2＋1﹚/﹙√2－1﹚＝3＋2√2
a·b＝﹙3－2√2﹚﹙3＋2√2﹚＝1
a＋b＝3－2√2＋3＋2√2＝6
∴ ﹙a＋b﹚/﹙a²＋b²﹚＝﹙a＋b﹚/[﹙a＋b﹚²－2ab]
＝6/﹙6²－2﹚
＝3/17
b＝﹙√2＋1﹚/﹙√2－1﹚＝3＋2√2
a·b＝﹙3－2√2﹚﹙3＋2√2﹚＝1
a＋b＝3－2√2＋3＋2√2＝6
∴ ﹙a＋b﹚/﹙a²＋b²﹚＝﹙a＋b﹚/[﹙a＋b﹚²－2ab]
＝6/﹙6²－2﹚
＝3/17
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a=(√2-1)/(√2+1)
=(√2-1)^2/[(√2+1)(√2-1)]
=3-2√2
b=(√2+1)/(√2-1)
=(√2+1)^2/[(√2+1)(√2-1)]
=3+2√2
(a+b)/(a^2+b^2)
=(3-2√2+3+2√2)/[(3-2√2)^2+(3+2√2)^2]
=6/(17-12√2+17+12√2)
=6/34
=3/17
=(√2-1)^2/[(√2+1)(√2-1)]
=3-2√2
b=(√2+1)/(√2-1)
=(√2+1)^2/[(√2+1)(√2-1)]
=3+2√2
(a+b)/(a^2+b^2)
=(3-2√2+3+2√2)/[(3-2√2)^2+(3+2√2)^2]
=6/(17-12√2+17+12√2)
=6/34
=3/17
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