Question

如图，B,C,E在同一条直线上，三角形ABC,三角形CDE均为等边三角形，BD交AC于P，AE交CD于Q，求证：

（1）AE=BD(2)CP=CQ

Answer 1

∵⊿ABC与⊿CDE均为等边三角形，
∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，CD=CE
又∵B、C、E在同一条直线上，
∴∠ACD+∠ACE=180°，
∴∠ACE+60°=180，
∴∠ACE=120°
同理可求，∠BCD=120°，
已知AC=BC，CD=CE
∴⊿ACE≌⊿BCD
∴AE=BD
∵⊿ACE≌⊿BCD
∴∠CAE=∠DBE
∵∠BCP+∠ACQ+∠QCE=180°，BD交AC于P，AE交CD于Q，
∴∠PCQ=60°，∴∠PCQ=∠BCP=60°，
∵AC=BC，
∴⊿PCB≌⊿ACQ，
∴CP=CQ

Answer 2

1.先证△ACE≌△BCD（SAS）　∠ACE＝60°+∠ACD，∠BCD＝60°+∠ACD
2.再证△BCP≌△ACQ（ASA）　∠PBC＝∠ACQ（由1可知），∠BCA＝∠ACQ＝60°