Question

求函数f(x)=x2-2ax-1在区间[0,2]上的最值

Answer 1

f(x)=(x-a)²-a²-1
求最大值需讨论对称轴与区间端点的远近
即a与区间中心1讨论
求最小值需讨论对称轴与区间的关系

当a≤0时，f(x)在[0,2]上递增
f(x)min=f(0)=-1,f(x)max=f(2)=3-4a
当0<a≤1时，f(x)在[0,a]上递减，在[a,2]上递增
f(x)min=f(a)=-a²-1,f(x)max=f(2)=3-4a
当1<a<2时，f(x)在[0,a]递减，在[a,2]上递增
f(x)min=f(a)=-a²-1,f(x)max=f(0)=-1
当a≥2时，f(x)在[0,2]上递减
f(x)min=f(2)=3-4a,f(x)max=f(0)=-1
（每种情况可在草稿纸上画好简图）