Question

如图，圆O的直径AB和弦CD相交于E，AE=2，BE=6，∠CEA=30° （1）求CD

（

2）点C到AB的距离与点D到AB的距离之比

Answer 1

1）过O作OF⊥CD,垂足为F,连CO
因为AE=2,BE=6
所以AB=2+6=8,
所以OA=4,
所以OE=2
因为∠CEA=30,
所以∠OEF=30,
所以OF=OE/2=1,
在直角三角形COF中，由勾股定理，得，
CF^2=CO^2-OF^2=4^2-1^2=15
所以CF=√15,
所以CD=2CF=2√15
2)过C作CM⊥AB,DN⊥AB,垂足为M,N
由△CME∽△DNE,得，
CM/DN=CE/DE
在直角三角形OEF中，由勾股定理，得EF=√3，
所以CE=√15-√3,DE=√15+√3
所以CE/DE=(√15-√3)/(√15+√3)=(√15-√3)^2/12=(225-6√5+3)/12=19-√5/2

Answer 2

用到30°角所对的直角边=斜边的一半，由题知r=4.
由O向CD做高交CD于H,所以OH=1/2EO,在直角三角形COH中，算出CH,CD=2CH
由C,D向AB做高交AB于M,N,2个直角三角形相似，所以求CE:DE即可，在直角△COH中算CH,在直角△EOH中算EH,所以CE=CH-EH,DE=EH+CH
希望对你有帮助~~·