如图,以△ABC的边AB,AC为边分别向形外作正方形ABDE和ACFG,DM,FN分别垂直于直线BC
如图，以△ABC的边AB,AC为边分别向形外作正方形ABDE和ACFG,DM,FN分别垂直于直线BC于M,N。若DM=FN，求证∠ABC=∠ACB...
如图，以△ABC的边AB,AC为边分别向形外作正方形ABDE和ACFG,DM,FN分别垂直于直线BC于M,N。若DM=FN，求证∠ABC=∠ACB
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证明:作AH垂直BC于H.
∵∠DBM=∠BAH(均为∠ABH的余角);
BD=AB,∠BMD=∠AHB=90°(已知).
∴⊿BMD≌⊿AHB(AAS),BH=DM.
同理可证:⊿AHC≌⊿CNF,CH=FN.
∵DM=FN(已知).
∴BH=CH(等量代换).
即AH垂直平分BC,故AB=AC.
∵∠DBM=∠BAH(均为∠ABH的余角);
BD=AB,∠BMD=∠AHB=90°(已知).
∴⊿BMD≌⊿AHB(AAS),BH=DM.
同理可证:⊿AHC≌⊿CNF,CH=FN.
∵DM=FN(已知).
∴BH=CH(等量代换).
即AH垂直平分BC,故AB=AC.
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