Question

在△ABC中，若c²=a²+b²，则△ABC是直角三角形，且C=90°，试问：

在△ABC中，若c²=a²+b²，则△ABC是直角三角形，且C=90°，试问：（1）a，b，c满足什么关系时，△ABC是锐角三角形或钝角三角形？(2)已知锐角三角形的边长分别为1，2，a，求实数a的范围

Answer 1

（1）答案：钝角:c^2>a^2+b^2 锐角:c^2<a^2+b^2
详解： 由cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab 角C大于90时，cosC<0,故c^2>a^2+b^2
同理锐角（注意C=90度时，cosC=0）
（2）答案及解析：由上题结论得a<根(5)，由CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
设长为2的边所对角为C，则CosC应大于0（C小于90度），得到CosC=(a^2+1-4)/2a>0
即a/2-3/2a>0,由a>0,同乘2a得 a^2-3>0 得a<-根(3) or a>根(3),显然舍去第一个，取a大于根(3)
故答案：根(3)<a<根(5)

Answer 2

解
1)c为最长的边
当 a^2+b^2<c^2时 △ABC是钝角三角形
当a^2+b^2>c^2时 △ABC是锐角三角形

2)因为是锐角三角形
所以
1^2+2^2<a^2
1^2+a^2<2^2
a>0
解得 √3<a<√5

Answer 3

用三角函数转换