Question

请教高人一道数学题

已知0≤a≤3,0≤b≤2，求a-b≥0的概率。
解法一：0≤a≤3，
-2≤-b≤0
∴-2≤a-b≤3
∴a-b≥0的概率P=3/5
解法二：在横、纵轴分别为a、b轴的坐标系中
0≤a≤3,0≤b≤2所围成的矩形面积是6，
0≤a≤3,0≤b≤2，a-b≥0所围成的梯形面积是4.
∴其概率P=4/6=2/3.
以上两解法哪个错？为什么错？

Answer 1

第二种方法对
第一种方法明显不对，
因为-2≤a-b≤3，如果a-b在其值域上的每个点的概率的分布是一样的，即在每个点上的概率相等，那么方法一就是正确的，而本题中a-b在其值域上的每个点概率的分布是不一样的，所以不能简单的按照其值域的长度来求其概率。
而方法二中a-b=n与0≤a≤3,0≤b≤2所围成的矩形中所截得的直线就是a-b在n这一点上的概率
概率进行积分，所得的结果为1

Answer 2

解法二正确

Answer 3

解法一是错的
-2≤a-b≤3
∴a-b≥0的概率P=3/5
这一步没有任何根据！！
应该用方法二，画出它们的图形，用图形面积来做。

追问

画个数轴就看出根据来了.

追答

数轴的长度并不能代表大于等于0的概率

Answer 4

解：解法一是错的，其错误在于失去了a,b相互制约的关系！
解法二是正确的。实际上，这种题表面上是距离问题，时间上是面积问题。这种几何概率只能转化为面积之比，不可转化为距离之比。因此实际是平面区域问题！画出其区域面积即可！

Answer 5

解法1错，
a-b≥0的概率P=3/5，的结论是在-2≤a-b≤3下得出的，此时无法保证0≤a≤3， -2≤-b≤0
例如a=-1，b=0

Answer 6

解法二正确

在解法一里，我们认为a,b分别是服从均一分布；但是a-b 的分布并不是均一分布，可以证明的。

解法二对应的几何概率求解法。可行