Question

高中数学集合交集问题 数学高手请

平面上的点集A=x,y y>=|x-a| B=x,y y<=-|x|+b 若A交B不为空集 则 a b 满足？
答案是b>=|a| 我知道图像可是看图像太复杂了。。 这道题应该怎么做啊 求高手

Answer 1

假定a为正，
y=x变成y=|x|是去掉y轴右边部分，把左边部分沿y轴对折过去，保留原来左边部分，图像以y轴成轴对称
y=|x-a| 是y=|x|图像沿x轴方向平移a个单位（即向右平移a个单位），以直线x=a成轴对称
显然y>=|x-a|是图像的上方；
y<=-|x|是由y=|x|沿x轴翻折过去，并去掉原来x轴上方的部分，
y<=-|x|+b是图像向上平移b个单位，
y<=-|x|+b即图像的下方，
画完图，直接观察可得，点集B的图像右方直线与点集A图像左方直线重合，或者在其上方，就会有b>=a,
同理 a为负时 可得b>=a
所以b>=|a|

Answer 2

y>=|x-a|=|a-x|
根据绝对值不等式，有|a-x|≥|a|-|x|
所以y≥|a|-|x|
因为A交B不为空集，所以|a|-|x|≤y≤-|x|+b有解
即|a|-|x|≤-|x|+b
所以|a|≤b

Answer 3

由于A与B有交集则表示存在x,y使|x-a|<=y<=-|x|+b 成立。又要找a b的关系所以尽量把|x-a|<=-|x|+b中|x|提出来即可。由|x-a|=|a-x|>=|a|-|x|,所以|a|-|x|<=b-|x|成立，即b>=|a|

Answer 4

这个图像也复杂？不就是两条折线么？你画出这个图形没有？
很显然，A是从(a,0)向左上方和右上方分别沿40度角画的射线的上方构成的区域
B是(0, b)向右下方和左下方45度做的射线构成曲线的下方的区域
两个趋于要相交，显然就是b>=|a|，因为A区域和y轴交点为(0,|a|)，只有当(0,b)在(0,|a|)上方时，两者才可能相交