Question

已知集合M={x||x-a|<1}，N={x|x^2-(a+3)x+3a>0,a属于R} ,若M∪N=R,求a的值

已知集合M={x||x-a|<1}，N={x|x^2-(a+3)x+3a>0,a属于R}
,若M∪N=R,求a的值

Answer 1

已知集合M={x||x-a|<1}，N={x|x^2-(a+3)x+3a>0,a属于R}
M: |x-a|＜1
-1＜x-a＜1
a-1＜x＜a+1
N: x²-(a+3)x+3a＞0
(x-3)(x-a)＞0
∴x＜min(3,a) 或者 x＞max(3,a)
∴①如果a＜3，N的解集为x＜a或者x＞3；
②如果a＞3，N的解集为x＜3或者x＞a。

N①a＜3时，联合M应该为所有实数域，
∴a-1＜a，且a+1＞3，
∴a＞2
∴2＜a＜3
N②a＞3时，联合M应该为所有实数域，
∴a-1＜3，且a+1＞a，
∴a＜2
∴a＞3且a＜2，不存在这样的a
综上：2＜a＜3

Answer 2

已知集合M={x||x-a|<1}，N={x|x^2-(a+3)x+3a>0,a属于R}
M: |x-a|＜1
-1＜x-a＜1
a-1＜x＜a+1
N: x²-(a+3)x+3a＞0
(x-3)(x-a)＞0
∴x＜min(3,a) 或者 x＞max(3,a)
∴①如果a＜3，N的解集为x＜a或者x＞3；
②如果a＞3，N的解集为x＜3或者x＞a。
③如果a=3，N的解集为x≠3
N①a＜3时，联合M应该为所有实数域，
∴a-1＜a，且a+1＞3，
∴a＞2
∴2＜a＜3
N②a＞3时，联合M应该为所有实数域，
∴a-1＜3，且a+1＞a，
∴a＜2
∴即3＜a＜4
N③a=3时a-1＜3且a+1＞3，即2＜a＜4
综上：2＜a＜4