Question

一个简单的数学证明题，但我不会。

((a mod x)^b) mod x = (a^b) mod x 【a,b为整数 x为质数】

比如 设a=10 x=7 b=2
左边：10余7=3 3平方=9 9余7=2
右边：10平方=100 100余7=2

又比如a=100 b=3 x=13
左边100余13=9 9立方=729 729余13=1
右边100立方=1000000 1000000余13=1

Answer 1

此为二项式展开的证明：
设 a=kx+d
(a mod x)^b=d^b
a^b=(kx+d)^b 此处二项式展开得知共b+1项 前b项都有x这个因数 最后一个为d^b
所以 ((a mod x)^b) mod x = (a^b) mod x

Answer 2

((a mod x)^b) mod x = (a^b) mod x