Question

在层次分析法（AHP）中，算出的特征向量就是权重。可是为什么这样算出的特征向量可以作为权重？

Answer 1

首先你要明白为什么会出现层次分析法，为什么要构造比较矩阵！比如有6个指标，我怎么才能知道这6个指标哪个权重应该大些呢？因此我们构造两两比较矩阵，这样得到了六行六列的方阵，这个矩阵的第一行相当于对第一个指标的评价，第二行相当于对第二个指标的评价，以此类推，我们得到了每个指标的评价数值，接着我们当然想得到一个标准化的向量，这个向量的每一个指标都对应于每一个行的评价或者说每一个指标的评价，如果得到了这个向量，这个向量必须具备以下几点才行：第一，向量的每个元素的和一定是1，第二，向量的每个元素都要大于等于0，第三，第
i个元素代表对第i行指标的评价或者说第i个指标的评价。显然，得到这个向量的方法就是层次分析法后面要用到的求特征向量和特征根的方法。因为特征值和特征向量可以很好的代表一个矩阵的性质。